なぜ1オクターブは12音なのか（音律）

わかったこと

• 5度と4度を、うなりが消える所で順に合わせていくと、最後の C と E は速くうなる
• E を C に合わせ直すと、今度は A と E がうなる。うなりは消えず、場所が移るだけ
• 全部の音程を同時にきれいにはできず、揺れをどこかに置くしかない
• ふだんの鍵盤（平均律）は、揺れを全部の音に均等に配っている

用語

音律temperament / tuning system

音の高さの決め方（音と音の間隔の取り方）

平均律equal temperament

オクターブを等しい比で分ける音律。12平均律は、半音がすべて同じ幅

食い違いは約21.5セント。「シントニック・コンマ」と呼ぶ

• 音程の幅を細かく測る単位にセントがあります。1オクターブが1200セントで、平均律の半音が100セントです。
• 純正な5度（3:2）を4回積んで2オクターブ下げると、(3/2)⁴ ÷ 4 = 81:64 の E になります。C にぴったりの長3度は 5:4（= 80:64）です。
• この差（81:80）をシントニック・コンマと呼びます。約21.5セントです。
• C4 なら、5度で合わせた E の4倍（約1324.5 Hz）と、C の5倍（約1308.1 Hz）が約16 Hz ずれます。学ぶで聴いた、1秒に約16回のうなりです。

5度を12回積むと、元の音にほぼ戻る。だから1オクターブは12音

• 純正な5度を12回積むと、7オクターブ上の元の音に「ほぼ」戻ります。でも (3/2)¹² ≒ 129.75 と 2⁷ = 128 は一致しません。このずれをピタゴラス・コンマと呼びます。約23.46セントです。
• 5度を積んで元の音に近づく回数を調べると、5回（ずれ約90セント）と12回（ずれ約23.5セント）が目立って近くなります。5音は五音音階（ペンタトニック）、12音は半音階に当たります。
• 12は「ずれが小さい」と「音の数が多すぎない」のつり合いが良い数です。ただ、12が唯一の答えではありません（53音などの分け方も知られています）。12に決まったのには、物理だけでなく、楽器や歴史の事情も絡んでいます。

平均律の鍵盤では、5度はほぼきれいで、3度は約14セント広い

行をタップすると、平均律の高さで C と一緒に鳴ります。

• 平均律は、汚い音律ではありません。どの調で弾いても同じ響きになる、という大きな利点があります。 → pitch.keys
• 主要な和音の3度と5度を純正な比にした音律を純正律と呼びます。その調の主要な和音はいちばんよく溶けますが、別の調に移ると濁ります。
• 平均律は、どの調でも弾ける便利さだけで選ばれたわけではありません。楽器の事情や時代の好みなども絡みながら、19世紀にかけて標準になっていきました。

打ち込みのコードは平均律で鳴る。弦や声は、和音の中で純正に寄せられる

• ピアノ、ギター、ほとんどの電子楽器・MIDI 音源は、平均律が前提です。打ち込みで鳴らすコードも、平均律の高さで鳴ります。
• 弦楽器・声・管楽器は、演奏しながら音程を細かく直せるので、和音の中で純正に寄せることができます。
• ピアノのように音の高さが決まった楽器は、調律の影響をそのまま受けます。